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Metodi per la risoluzione numerica di equazioni differenziali
Docente: Cristian Marchioli
Numero ore: 6
SSD: ING-IND/06
Obiettivi formativi: Conoscenza e capacita' di comprensione: Durante il corso verranno fornite le nozioni fondamentali per la risoluzione delle equazioni differenziali che governano i problemi di trasporto di massa quantita' di moto e energia. Obiettivo del corso è mettere lo studente in grado di identificare il metodo numeric piu' adatto alla risoluzione di un problema di trasporto tempo- e/o spazio-dipendente e di risolvere il problema implementando il metodo selezionato. Il corso è quindi indirizzato a tutti dottorandi i cui progetto di ricerca richiede l'utilizzo e la soluzione numerica di tali equazioni.
Conoscenza e capacita' di comprensione applicate: Alla fine del corso l'allievo sara' in grado di identificare le diverse tipologie di equazione differenziale ed il metodo più opportune per la lor risoluzione numerica.
Autonomia di giudizio: Lo studente acquisira' la capacita' di interpretare opportunamente le equazioni differenziali della meccanica classica e di usare gli strumenti acquisiti in modo critico.
Abilita' comunicative: Lo studente acquisira' la capacita' di comunicare ed esprimere problematiche inerenti l'oggetto del corso. Sara' in grado di utilizzare la terminologia tecnica adatta per esporre in maniera chiara e rigorosa le tematiche disciplinari in oggetto.
Capacita' di apprendere: Lo studente avra' appreso le informazioni e gli strumenti di base per affrontare la risoluzione numerica delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Contenuti del corso:
1. Introduzione ai problemi differenziali
a. equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE)
b. classificazione delle PDE
2. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie
a. metodi alle differenze finite
b. tecniche di integrazione temporale
c. metodi risolutivi per i sistemi di equazioni: metodi diretti e impliciti
d. metodi ai volumi finiti (cenni)
e. metodi spettrali (cenni)
3. Esempi di applicazione
a. Equazione di Burger
b. Equazione di Navier-Stokes (seminario)
Metodi didattici: lezioni frontali
Modalita' di verifica dell'apprendimento: relazione finale scritta
Altre informazioni: corso erogabile in lingua inglese se necessario
Numero ore: 6
SSD: ING-IND/06
Obiettivi formativi: Conoscenza e capacita' di comprensione: Durante il corso verranno fornite le nozioni fondamentali per la risoluzione delle equazioni differenziali che governano i problemi di trasporto di massa quantita' di moto e energia. Obiettivo del corso è mettere lo studente in grado di identificare il metodo numeric piu' adatto alla risoluzione di un problema di trasporto tempo- e/o spazio-dipendente e di risolvere il problema implementando il metodo selezionato. Il corso è quindi indirizzato a tutti dottorandi i cui progetto di ricerca richiede l'utilizzo e la soluzione numerica di tali equazioni.
Conoscenza e capacita' di comprensione applicate: Alla fine del corso l'allievo sara' in grado di identificare le diverse tipologie di equazione differenziale ed il metodo più opportune per la lor risoluzione numerica.
Autonomia di giudizio: Lo studente acquisira' la capacita' di interpretare opportunamente le equazioni differenziali della meccanica classica e di usare gli strumenti acquisiti in modo critico.
Abilita' comunicative: Lo studente acquisira' la capacita' di comunicare ed esprimere problematiche inerenti l'oggetto del corso. Sara' in grado di utilizzare la terminologia tecnica adatta per esporre in maniera chiara e rigorosa le tematiche disciplinari in oggetto.
Capacita' di apprendere: Lo studente avra' appreso le informazioni e gli strumenti di base per affrontare la risoluzione numerica delle equazioni differenziali alle derivate parziali.
Contenuti del corso:
1. Introduzione ai problemi differenziali
a. equazioni differenziali ordinarie (ODE) e alle derivate parziali (PDE)
b. classificazione delle PDE
2. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie
a. metodi alle differenze finite
b. tecniche di integrazione temporale
c. metodi risolutivi per i sistemi di equazioni: metodi diretti e impliciti
d. metodi ai volumi finiti (cenni)
e. metodi spettrali (cenni)
3. Esempi di applicazione
a. Equazione di Burger
b. Equazione di Navier-Stokes (seminario)
Metodi didattici: lezioni frontali
Modalita' di verifica dell'apprendimento: relazione finale scritta
Altre informazioni: corso erogabile in lingua inglese se necessario